какой наименьшей длинны надо взять доску,что бы её можно было разрезать поперек на бруски по 40 см или по 15 см,не получив обрезки?

Чтобы найти наименьшую длину доски, которую можно разрезать на бруски по 40 см и по 15 см без обрезков, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

1. Разложим числа на множители:

   • 40 = 2^3 × 5
   • 15 = 3 × 5

2. Теперь найдём НОК, используя максимальные степени всех простых множителей:

   • Для 2: максимальная степень — 2^3
   • Для 3: максимальная степень — 3^1
   • Для 5: максимальная степень — 5^1

3. Умножаем эти максимальные степени: НОК = 2^3 × 3^1 × 5^1 = 8 × 3 × 5 = 120.

Таким образом, наименьшая длина доски, которую можно разрезать на бруски по 40 см и по 15 см без обрезков, составляет 120 см.