старый трактор вспашет поле за 6 часов, в новый за 4 часа. За какое время вспашут поле оба трактора, работая вместе?

Чтобы решить задачу о том, за какое время оба трактора вспашут поле вместе, можно воспользоваться следующим методом.

1. Определим скорость работы каждого трактора.

   • Старый трактор вспашет поле за 6 часов, значит, его производительность составляет \( \frac{1}{6} \) поля за 1 час.
   • Новый трактор вспашет поле за 4 часа, значит, его производительность составляет \( \frac{1}{4} \) поля за 1 час.

2. Сложим производительности тракторов. \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \] Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]

3. Определим, сколько времени потребуется для выполнения всей работы. Если оба трактора работают вместе, их общая производительность составляет \( \frac{5}{12} \) поля в час. Чтобы узнать, за какое время они вспашут всё поле, нужно взять обратную величину: \[ T = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часа} \]

4. Переведем это время в более удобный формат. \( \frac{12}{5} \) часа — это 2,4 часа. Время в часах и минутах будет 2 часа и 24 минуты.

Таким образом, работая вместе, старый и новый трактор вспашут поле за 2 часа и 24 минуты.