Найдите радиус окружности, описанной около прямоуголь ного треугольника, катеты ко торого равны √5см и 2√5

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( c \) — длина гипотенузы.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a = \sqrt{5} \) см и \( b = 2\sqrt{5} \) см. Сначала найдем длину гипотенузы \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения катетов:

\[ a^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \] \[ b^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]

Теперь находим \( c \):

\[ c = \sqrt{5 + 20} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь можем найти радиус:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника, равен 2.5 см.