В окружности, радиуса 6 см. провели хорду, равную 6 см. Под каким углом видна эта хорда из центра окружности

Чтобы найти угол, под которым видна хорда из центра окружности, можно использовать свойства треугольника и теорему косинусов.

Обозначим:

• \( R \) — радиус окружности, который равен 6 см.
• \( AB \) — хорда, которая равна 6 см.
• \( O \) — центр окружности.

1. Первым шагом мы можем представить треугольник \( OAB \), где \( O \) — это центр окружности, а \( A \) и \( B \) — концы хорды. Радиусы \( OA \) и \( OB \) будут равны 6 см.

2. Поскольку по условию длина хорды \( AB = 6 см \), мы можем использовать теорему косинусов для треугольника \( OAB \):

\[ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB) \]

3. Подставим известные значения:

\[ 6^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(\angle AOB) \]

Это упрощается до:

\[ 36 = 36 + 36 - 72 \cdot \cos(\angle AOB) \]

4. Переписываем уравнение:

\[ 36 = 72 - 72 \cdot \cos(\angle AOB) \]

5. Далее, вычтем 72 из обеих частей:

\[ -36 = -72 \cdot \cos(\angle AOB) \]

6. Разделим обе стороны на -72:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{36}{72} = \frac{1}{2} \]

7. Известно, что \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). Следовательно:

\[ \angle AOB = 60^\circ \]

Таким образом, угол, под которым видна хорда из центра окружности, равен 60 градусов.