А(-2, 6,4) В(-5, 0) найти вектор АВ и его длину

Чтобы найти вектор \( \vec{AB} \) и его длину, начнем с определения конца и начала вектора.

Вектор \( \vec{AB} \) можно вычислить по формуле: \[ \vec{AB} = B - A \] где \( A(-2, 6, 4) \) и \( B(-5, 0) \). Однако обратите внимание, что точки \( A \) и \( B \) имеют разное количество координат. Чтобы решить задачу, я предположу, что \( B \) имеет третью координату равную нулю, то есть \( B(-5, 0, 0) \).

Теперь подставим координаты в формулу: \[ \vec{AB} = B - A = (-5, 0, 0) - (-2, 6, 4) \] Вычисляем координаты: \[ \vec{AB} = (-5 + 2, 0 - 6, 0 - 4) = (-3, -6, -4) \]

Теперь найдем длину вектора \( \vec{AB} \). Длина вектора вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \( x, y, z \) – координаты вектора. Подставим найденные значения: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 36 + 16} = \sqrt{61} \]

Таким образом, вектор \( \vec{AB} = (-3, -6, -4) \), а его длина \( |\vec{AB}| = \sqrt{61} \).