Маша и Даша пропалывают грядку за 15 минут, в одна Маша за 20 минут. За сколько минут. пропаллывает грядку Даша?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что мы знаем:
- Маша и Даша вместе пропалывают грядку за 15 минут.
- Маша одна пропалывает грядку за 20 минут.
Сначала определим, какую часть грядки каждая из них пропалывает за 1 минуту.
Маша за 20 минут пропалывает 1 грядку, соответственно за 1 минуту она пропалывает \( \frac{1}{20} \) грядки.
Обозначим время, за которое Даша пропалывает грядку, как \( x \) минут. Тогда Даша за 1 минуту пропалывает \( \frac{1}{x} \) грядки.
Теперь, когда они работают вместе, их совместная работа за 1 минуту будет складываться из их индивидуальных работ:
\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15} \]
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим все части уравнения на 60x (это общее кратное для 20, 15 и x):
\[ 60x \left( \frac{1}{20} \right) + 60x \left( \frac{1}{x} \right) = 60x \left( \frac{1}{15} \right) \]
Это дает:
\[ 3x + 60 = 4x \]
Теперь перенесем все в одну сторону:
\[ 60 = 4x - 3x \] \[ 60 = x \]
Таким образом, Даша пропалывает грядку за 60 минут. Ответ: Даша пропалывает грядку за 60 минут.
