Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество приседаний, которое Вика добавляет каждый день, как \( x \). В первый день Вика сделала 25 приседаний. Вот как будут выглядеть количество приседаний на следующие дни: - 1-й день: \( 25 \) - 2-й день: \( 25 + x \) - 3-й день: \( 25 + 2x \) - 4-й день: \( 25 + 3x \) - 5-й день: \( 25 + 4x \) - ... - 16-й день: \( 25 + 15x \) Теперь давайте найдем общее количество приседаний, которое Вика сделала за 16 дней. Сумма приседаний за все дни будет следующей: \[ 25 + (25 + x) + (25 + 2x) + (25 + 3x) + ... + (25 + 15x) = 760 \] Эту сумму можно упрощать: \[ 25 \times 16 + (0 + 1 + 2 + 3 + ... + 15)x = 760 \] Суммируем первый элемент: \[ 400 + \frac{15 \times 16}{2}x = 760 \] Здесь \( \frac{15 \times 16}{2} = 120 \). Поэтому у нас будет: \[ 400 + 120x = 760 \] Теперь можно решить это уравнение: \[ 120x = 760 - 400 \] \[ 120x = 360 \] \[ x = \frac{360}{120} = 3 \] Теперь мы знаем, что Вика добавляет по 3 приседания каждый день. Посчитаем, сколько она сделала на 5-й день: \[ 25 + 4x = 25 + 4 \times 3 = 25 + 12 = 37 \] Таким образом, Вика сделала на пятый день **37 приседаний**.