1. Найти длину вектора C (-1;4;3) D(2;-5;0) 2. Найти длину вектора КМ К(-5;-1; 2) M(-3;4;1) 3. Построить точки в системе координат A (4;5;0) B(0;5;7) C(4;0;7)
Давайте решим ваши задачи по очереди.
Нахождение длины вектора CD: Для нахождения длины вектора \( \vec{CD} \) нужно использовать формулу для длины вектора между двумя точками \( C(x_1, y_1, z_1) \) и \( D(x_2, y_2, z_2) \): \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставим значения точек \( C(-1, 4, 3) \) и \( D(2, -5, 0) \): \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-5 - 4)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-9)^2 + (-3)^2} = \sqrt{3^2 + 81 + 9} = \sqrt{9 + 81 + 9} = \sqrt{99} = 3\sqrt{11} \approx 9.95 \]
Нахождение длины вектора KM: Для вектора \( \vec{KM} \) используем аналогичную формулу. Подставляем значения точек \( K(-5, -1, 2) \) и \( M(-3, 4, 1) \): \[ |\vec{KM}| = \sqrt{(-3 - (-5))^2 + (4 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 25 + 1} = \sqrt{30} \approx 5.48 \]
Построение точек в системе координат: Для построения заданных точек \( A(4, 5, 0) \), \( B(0, 5, 7) \), \( C(4, 0, 7) \) в трехмерной системе координат:
- Точка \( A(4, 5, 0) \) будет находиться на плоскости XY в точке (4, 5), по оси Z равной 0.
- Точка \( B(0, 5, 7) \) будет находиться на плоскости YZ в точке (0, 5), в высоте Z равной 7.
- Точка \( C(4, 0, 7) \) будет находиться на плоскости XZ в точке (4, 0), также в высоте Z равной 7.
Таким образом, вы можете изобразить эти точки в трехмерной системе координат, где оси X, Y и Z перпендикулярны друг другу.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, с удовольствием помогу!
