{y-x = -2 {(2y + 1)(x - 1) = xy + 1

Чтобы решить систему уравнений

1. \( y - x = -2 \)
2. \( (2y + 1)(x - 1) = xy + 1 \)

начнем с первого уравнения. Перепишем его в более удобной форме:

\[ y = x - 2 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение.

Заменим \( y \) в уравнении 2:

\[ (2(x - 2) + 1)(x - 1) = x(x - 2) + 1 \]

Упростим левую часть уравнения:

\[ (2x - 4 + 1)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1) \]

Теперь раскрываем скобки:

\[ (2x - 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x^2 - 5x + 3 \]

Теперь настало время упростить правую часть уравнения:

\[ x(x - 2) + 1 = x^2 - 2x + 1 \]

Теперь у нас есть:

\[ 2x^2 - 5x + 3 = x^2 - 2x + 1 \]

Перейдем все элементы в одну сторону уравнения:

\[ 2x^2 - 5x + 3 - x^2 + 2x - 1 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод разложения на множители:

\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Следовательно, \( x = 1 \) или \( x = 2 \).

Теперь подставим эти значения обратно, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 1 \):

\[ y = 1 - 2 = -1 \]

Для \( x = 2 \):

\[ y = 2 - 2 = 0 \]

Итак, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (1, -1) \)
2. \( (x, y) = (2, 0) \)

Если есть дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, обязательно спрашивайте!