восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют прямой угол.найдите разность данных углов
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим смежные углы как \( x \) и \( y \). Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \), то есть:
\[ x + y = 180^\circ \]
По условию, восьмая часть одного угла и три четверти другого образуют прямой угол (то есть \( 90^\circ \)). Это можно записать следующим образом:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90^\circ \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 180 \)
- \( \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90 \)
Запишем \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 180 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}(180 - x) = 90 \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4} \cdot 180 - \frac{3}{4}x = 90 \]
Сначала найдём \( \frac{3}{4} \cdot 180 \):
\[ \frac{3}{4} \cdot 180 = 135 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{3}{4}x + 135 = 90 \]
Чтобы объединить дроби, приведём \( \frac{3}{4}x \) к общему знаменателю с \( \frac{1}{8}x \):
\[ \frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x \]
Теперь можно написать:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{6}{8}x + 135 = 90 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ -\frac{5}{8}x + 135 = 90 \]
Теперь переносим 135 в правую сторону:
\[ -\frac{5}{8}x = 90 - 135 \]
Получаем:
\[ -\frac{5}{8}x = -45 \]
Теперь умножим обе стороны на \(-\frac{8}{5}\):
\[ x = 72^\circ \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 180 - 72 = 108^\circ \]
Теперь у нас есть два угла: \( x = 72^\circ \) и \( y = 108^\circ \).
Чтобы найти разность этих углов, вычтем меньший угол из большего:
\[ |y - x| = |108 - 72| = 36^\circ \]
Таким образом, разность данных углов составляет \( 36^\circ \).
