Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 10 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 42 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза. 2.…
Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 10 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 42 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 30°. 3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САВД=30 АД=36см. 5. . Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 1:5. 6. В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РKE равен 25°. Найти углы ромба.
Конечно, давайте разберем каждый из пунктов вашей контрольной работы по геометрии.
1. Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 42 см, а сторона AB больше BC в 2 раза.
Пусть сторона AB равна \( x \) см. Тогда сторона BC будет \( \frac{x}{2} \) см.
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, у нас получится следующее уравнение для периметра:
\[ P = 2(AB + BC) = 42 \]
Подставим известные значения:
\[ 2\left(x + \frac{x}{2}\right) = 42 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2\left(\frac{2x + x}{2}\right) = 42 \]
\[ 2x + x = 42 \]
\[ 3x = 42 \]
\[ x = 14 \]
Таким образом, сторона AB равна 14 см, а сторона BC равна:
\[ \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]
Стороны параллелограмма: \( AB = 14 \) см, \( BC = 7 \) см.
2. Найти углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол A меньше угла B на 30°.
В параллелограмме противолежащие углы равны, а смежные углы в сумме составляют 180°.
Обозначим угол A как \( x \). Тогда угол B будет \( x + 30° \).
Составим уравнение:
\[ x + (x + 30°) = 180° \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 2x + 30° = 180° \]
\[ 2x = 150° \]
\[ x = 75° \]
Тогда угол A составляет \( 75° \), а угол B:
\[ 75° + 30° = 105° \]
Углы параллелограмма: \( \angle A = 75° \), \( \angle B = 105° \) (и угол C = 75°, угол D = 105°).
3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°.
В прямоугольной трапеции один из углов равен 90° (прямой угол). Пусть угол A равен 100°, тогда угол B будет 90°, угол C (противоположный углу A) будет 100°, а угол D (прямой угол) будет 90°.
Таким образом, углы прямоугольной трапеции: \( \angle A = 100° \), \( \angle B = 90° \), \( \angle C = 100° \), \( \angle D = 90° \).
4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если AC = 30 см, AD = 36 см.
При прямоугольнике диагонали равны и можно использовать теорему Пифагора:
\[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \]
Где \( AD = 36 \) см и \( DC = AB \). Теперь воспользуемся соотношением:
\[ AB = DC \]
Тогда:
\[ 30^2 = 36^2 + DC^2 \]
\[ 900 = 1296 + DC^2 \]
Составляем уравнение:
\[ DC^2 = 900 - 1296 \]
Но ошибка в знаках — идет сравнение равнобедренного треугольника. Исправим задачу:
\[ AC^2 = AD^2 + AB^2 \]
\[ 30^2 = 36^2 + AB^2 \]
Таким образом:
\[ 900 = 1296 + AB^2 \]
Отсюда:
\[ AB^2 = 900 - 1296 \] Однако прямо 30 см и 36 см. Также по диагонали:
\[ AC = \sqrt{AD^2 + AD^2} = \sqrt{36^2 + 30^2} = \sqrt{1296 + 900} = \sqrt{2196} \approx 46.84 \]
5. Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 1:5.
- Нарисуйте произвольный отрезок \( AB \).
- На отрезке откройте циркуль, чтобы отложить произвольный отрезок \( AC \) равный 1/6.
- Стройте радиусу 1:5 через точки разделения.
6. В ромбе MNPK с тупым уголом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника RKE равен 25°. Найти углы ромба.
В ромбе углы MNPK: \( \angle M = \angle P \) и \( \angle N = \angle K \). Одной диагональю делим на два равных. Если \( \angle RKE = 25° \), то \( \angle M = K \), тогда:
Угол K будет:
\[ \angle K = 180° - (25° + 25°) = 130° \]
Следовательно, углы ромба составляют:
- Углы K и M: 130° и 50°.
Если будут вопросы, с удовольствием помогу!
