упростить выражение ³√81х⁴у÷³√3ху

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sqrt[3]{81x^4y}}{\sqrt[3]{3xy}} \), мы можем воспользоваться свойствами корней и дробей. Начнем с того, что можно объединить корни:

\[ \frac{\sqrt[3]{81x^4y}}{\sqrt[3]{3xy}} = \sqrt[3]{\frac{81x^4y}{3xy}} \]

Теперь упростим дробь внутри корня. Разделим числитель и знаменатель по отдельности:

1. Числитель: \( 81 = 3^4 \), поэтому можно записать \( \frac{81}{3} = \frac{3^4}{3} = 3^3 = 27 \).
2. Переменные: \( x^4 \div x = x^{4-1} = x^3 \) и \( y \div y = 1 \).

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{81x^4y}{3xy} = 27x^3 \]

Теперь вернемся к корню:

\[ \sqrt[3]{27x^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x^3} = 3 \cdot x = 3x \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ \frac{\sqrt[3]{81x^4y}}{\sqrt[3]{3xy}} = 3x \]

Таким образом, ответ: \( 3x \).