Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 10 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 42 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 30°. 3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САВД=30 АД=36см. 5. . Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 1:5. 6. В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РKE равен 25°. Найти углы ромба.
Конечно! Давайте разберём задания по геометрии последовательно.
Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 42 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.
Обозначим сторону АВ как \( x \) см, тогда сторона ВС будет равна \( \frac{x}{2} \) см, так как АВ в 2 раза больше. Параллелограммы имеют две пары равных сторон, значит, стороны АС и БД также равны.
Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + BC) = 2(x + \frac{x}{2}) = 2(\frac{3x}{2}) = 3x \).
У нас есть уравнение: \[ 3x = 42 \] Решаём: \[ x = 14 \]
Сторона АВ равна 14 см, а сторона ВС равна \( \frac{14}{2} = 7 \) см. Таким образом, стороны параллелограмма АВСД: АВ = 14 см и ВС = 7 см.
Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 30°.
Пусть угол А равен \( x \) °. Тогда угол В будет \( x + 30° \). В параллелограмме соседние углы смежные и в сумме дают 180°. То есть: \[ x + (x + 30°) = 180° \] \[ 2x + 30° = 180° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \]
Угол A равен 75°, угол B равен \( 75° + 30° = 105° \). Углы C и D будут равны соответственно углам A и B, то есть углы: A = 75°, B = 105°, C = 75°, D = 105°.
Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°.
Пусть больший угол равен 100° (назовём его угол A), тогда другой угол (угол B) в смежной паре будет равен: \[ 180° - 100° = 80° \]
Углы при основании трапеции также смежные углы, следовательно, угол C будет равен 100°, а угол D будет равен 80°. Таким образом, углы прямоугольной трапеции: A = 100°, B = 80°, C = 100°, D = 80°.
Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САВД = 30 см, АД = 36 см.
В прямоугольнике диагонали равны и могут быть найдены по теореме Пифагора. Пусть \( d \) – длина диагонали: \[ d = \sqrt{(AB)^2 + (AD)^2} \] Зная, что АД = 36 см и САВД = 30 см, можем использовать \( AB = 30 см \): \[ d = \sqrt{30^2 + 36^2} = \sqrt{900 + 1296} = \sqrt{2196} \approx 46.84 \text{ см} \] Диагонали прямоугольника равны примерно 46.84 см.
Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 1:5.
- Начертите отрезок AB произвольной длины.
- Нанесите отрезок и отметьте точку C так, чтобы AC был равен 1/6 длины отрезка AB.
- Теперь используйте циркуль, чтобы пройти от C до B и найти точку D, которая будет делить отрезок в нужной пропорции.
Для более точного выполнения этого задания, возможно, стоит нарисовать или воспользоваться помощью учителя!
В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РKE равен 25°. Найти углы ромба.
В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямыми углами. Углы при вершинах ромба делятся диагоналями. Обозначим угол МКР (угол РKE) как 25°, тогда угол КМЕ, противолежащий ему, тоже будет равен 25°.
Углы в ромбе имеют следующие свойства: \[ 2 \cdot угол К = 180° - 25° - 25° \] \[ 2 \cdot угол К = 130° \] \[ угол К = 65° \]
Следовательно, так как ромб симметричен:
- углы К и М равны по 65°, а углы Н и Р будут:
- Углы Н и Р равны \( 180° - 65° = 115° \).
Углы ромба: по 65° и 115° соответственно.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то подробнее, с радостью помогу!
