Найти область значения функции у = 4/x-5

Чтобы найти область значений функции \( y = \frac{4}{x} - 5 \), давайте сначала проанализируем выражение.

1. Функция включает дробь \( \frac{4}{x} \). Важно помнить, что дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. Это происходит, когда \( x = 0 \). Таким образом, \( x \) не может быть равен нулю, и мы имеем \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).

2. Теперь рассмотрим поведение самой функции. Как \( x \) приближается к нулю, выражение \( \frac{4}{x} \) будет стремиться к бесконечности (положительной или отрицательной, в зависимости от того, приближается \( x \) с положительной или отрицательной стороны).

3. При \( x \to \infty \) или \( x \to -\infty \), \( \frac{4}{x} \) стремится к нулю. Поэтому, если мы подставим это значение в функцию:

   • \( y \to 0 - 5 = -5 \)

Таким образом, функция принимает значения от -5 и больше, но никогда не достигает -5, так как при любом значении \( x \) \( y \) будет больше чем -5.

Следовательно, область значений функции:

\[ y > -5 \]

Таким образом, область значений функции \( y = \frac{4}{x} - 5 \) можно записать как \( (-5, +\infty) \).