Косинус 15

Косинус угла 15 градусов можно найти с помощью формулы косинуса разности углов. Мы знаем, что 15 градусов можно представить как разность 45 градусов и 30 градусов:

\[ \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) \]

Используем формулу косинуса разности:

\[ \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \]

Подставим наши углы:

\[ \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ) \cdot \cos(30^\circ) + \sin(45^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь подставим известные значения:

• \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \cos(15^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \]

Произведя вычисления:

\[ \cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, \(\cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).