Даны векторы a и b. Найдите b(a+b), если a=-2i+3j+6k, b(6;0;-8).

Чтобы найти выражение \( b(a+b) \), сначала мы должны вычислить сумму векторов \( a \) и \( b \).

Даны векторы: \[ a = -2i + 3j + 6k \] \[ b = (6; 0; -8) = 6i + 0j - 8k \]

Теперь сложим векторы \( a \) и \( b \): \[ a + b = (-2i + 3j + 6k) + (6i + 0j - 8k) \] Сложим компоненты:

• Компонента по \( i \): \( -2 + 6 = 4 \)
• Компонента по \( j \): \( 3 + 0 = 3 \)
• Компонента по \( k \): \( 6 - 8 = -2 \)

Итак, вектор \( a + b = 4i + 3j - 2k \).

Теперь вычислим \( b(a+b) \). Это означает, что мы умножим вектор \( b \) на скаляр \( a+b \). Сначала рассматриваем вектор \( a+b \) как столбец:

\[ a + b = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Теперь умножим вектор \( b \) на каждый компонент вектора \( a + b \):

\[ b(a+b) = b \cdot (4i + 3j - 2k) = (6i + 0j - 8k)(4i + 3j - 2k) \]

Векторное произведение в данной ситуации не совсем корректно интерпретировать, поскольку здесь мы работаем с общим понятием произведения и вектора в математическом смысле. На самом деле мы можем выразить это как скалярное произведение векторов, однако в данном случае лучше рассмотреть отдельные умножения. Мы просто можем вычислить компоненты:

• По \( i \): \( 6 \cdot 4 = 24 \)
• По \( j \): \( 0 \cdot 3 = 0 \)
• По \( k \): \( -8 \cdot -2 = 16 \)

Теперь складываем полученные результаты: \[ b(a+b) = 24 + 0 + 16 = 40 \]

Итак, результат выражения \( b(a+b) \) равен \( 40 \).