9a2-4/2a2-5a+2 • a-2/3a+2+a-1/1-2a
Чтобы решить выражение \( \frac{9a^2 - 4}{2a^2 - 5a + 2} \cdot \frac{a - 2}{3a + 2} + \frac{a - 1}{1 - 2a} \), давайте разберём его по частям.
- Начнём с упрощения первого множителя:
- Числитель: \( 9a^2 - 4 \) можно разложить на множители как \( (3a - 2)(3a + 2) \) (это разность квадратов).
- Знаменатель: \( 2a^2 - 5a + 2 \) можно попробовать разложить методом подбора. Он раскладывается на \( (2a - 1)(a - 2) \).
Итак, первая часть выражения: \[ \frac{(3a - 2)(3a + 2)}{(2a - 1)(a - 2)} \cdot \frac{(a - 2)}{(3a + 2)} \]
Теперь мы можем сократить \( (a - 2) \) и \( (3a + 2) \). Это даёт нам: \[ \frac{(3a - 2)}{(2a - 1)} \]
Теперь переходим ко второй части: \[ \frac{a - 1}{1 - 2a} \] Обратите внимание, что \( 1 - 2a = -(2a - 1) \). Это позволяет нам переписать дробь как: \[ - \frac{a - 1}{2a - 1} \]
Объединим обе части: \[ \frac{(3a - 2)}{(2a - 1)} - \frac{(a - 1)}{(2a - 1)} \]
Теперь у нас общий знаменатель. Сложим числители: \[ \frac{(3a - 2) - (a - 1)}{(2a - 1)} = \frac{3a - 2 - a + 1}{(2a - 1)} = \frac{2a - 1}{(2a - 1)} \]
- Итоговое выражение: \[ 1 \]
Таким образом, выражение упрощается до 1. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какую-то из частей, не стесняйся обращаться!
