(х-1)(х-3)<0

Чтобы решить неравенство (х-1)(х-3)<0, следуем следующим шагам.

1. Находим корни: Начнем с нахождения корней уравнения (х-1)(х-3) = 0. Это происходит, когда:
   • х - 1 = 0 → х = 1
   • х - 3 = 0 → х = 3

Таким образом, корнями являются х = 1 и х = 3.

2. Расставляем интервалы: Теперь определим интервалы на числовой прямой, разделенные найденными корнями. Это интервалы:

   • (-∞, 1)
   • (1, 3)
   • (3, +∞)

3. Тестируем знаки: Далее проверим знак произведения (х-1)(х-3) на каждом из этих интервалов.

   • Для интервала (-∞, 1): Выберем тестовую точку, например, х = 0. (0-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3 (положительный).

   • Для интервала (1, 3): Выберем х = 2. (2-1)(2-3) = (1)(-1) = -1 (отрицательный).

   • Для интервала (3, +∞): Выберем х = 4. (4-1)(4-3) = (3)(1) = 3 (положительный).

4. Собираем результат: Теперь мы видим, что (х-1)(х-3) < 0 на интервале (1, 3).

5. Записываем ответ: Ответ на неравенство (х-1)(х-3)<0 будет:

   х ∈ (1, 3)

Это означает, что значение х должно находиться между 1 и 3, не включая эти числа.