Выбрать верные утверждения. 1) Если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, отличную от плоскости α. 2) Если две пересекающиеся прямые а и с плоскости α параллельны плоскости β, то плоскости α и β пересекаются. 3) Если плоскости α и β параллельны, а прямая с лежит в плоскости α, то прямая с параллельна плоскости β. 4) Через точку А, не лежащую в плоскости α можно провести плоскости, параллельные плоскости α

Давайте разберем каждое из приведенных утверждений.

1. Если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, отличную от плоскости α.
   Это утверждение неверно. Прямая может пересекать одну плоскость и не пересекать другую, если, например, обе плоскости расположены параллельно между собой.

2. Если две пересекающиеся прямые а и с плоскости α параллельны плоскости β, то плоскости α и β пересекаются.
   Это утверждение верно. Если две прямые в одной плоскости пересекаются и при этом параллельны другой плоскости, то это подразумевает, что плоскости α и β должны пересекаться, так как прямая, пересекающая одну плоскость и параллельная другой, означает, что эти плоскости не могут быть параллельны.

3. Если плоскости α и β параллельны, а прямая с лежит в плоскости α, то прямая с параллельна плоскости β.
   Это утверждение верно. Если прямая находится в одной плоскости (α), и эта плоскость параллельна другой плоскости (β), то прямая не может пересекаться с параллельной плоскостью, следовательно, она будет параллельна этой плоскости.

4. Через точку А, не лежащую в плоскости α, можно провести плоскости, параллельные плоскости α.
   Это утверждение также верно. Через любую точку в пространстве (в том числе и не лежащую в данной плоскости) можно провести бесконечно много плоскостей, параллельных данной плоскости.

Таким образом, верные утверждения: 2, 3 и 4.