Дан треугольник абс с вершинами А (11,-2, -9) В (2, 6,-4) С (14, 2,-10) а) найдите координаты середины отрезка ВС б) найдите координаты и модуль вектора ВС в) найдите вектор АВ+ВС

Давайте разберем ваш вопрос поэтапно.

а) Чтобы найти координаты середины отрезка \(BC\), используем формулу для нахождения середины отрезка. Если у нас есть две точки \(B(x_1, y_1, z_1)\) и \(C(x_2, y_2, z_2)\), то координаты середины \(M\) отрезка \(BC\) вычисляются так:

\[ M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad M_z = \frac{z_1 + z_2}{2} \]

Подставим координаты точек \(B(2, 6, -4)\) и \(C(14, 2, -10)\):

\[ M_x = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ M_y = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ M_z = \frac{-4 + (-10)}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Таким образом, координаты середины отрезка \(BC\) равны \(M(8, 4, -7)\).

б) Теперь найдем координаты и модуль вектора \(BC\). Вектор \(BC\) определяется как разность координат точки \(C\) и точки \(B\):

\[ \overrightarrow{BC} = C - B = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B) \]

Подставим значения:

\[ \overrightarrow{BC} = (14 - 2, 2 - 6, -10 - (-4)) = (12, -4, -6) \]

Теперь найдем модуль вектора \(BC\) с помощью формулы:

\[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(x_{BC})^2 + (y_{BC})^2 + (z_{BC})^2} \]

Подставим значения:

\[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{12^2 + (-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{144 + 16 + 36} = \sqrt{196} = 14 \]

Таким образом, вектор \(BC\) имеет координаты \((12, -4, -6)\), а его модуль равен 14.

в) Теперь найдем вектор \(AB + BC\). Сначала найдем вектор \(AB\):

\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2 - 11, 6 - (-2), -4 - (-9)) = (-9, 8, 5) \]

Теперь сложим векторы \(AB\) и \(BC\):

\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (-9, 8, 5) + (12, -4, -6) = (-9 + 12, 8 + (-4), 5 + (-6)) = (3, 4, -1) \]

Таким образом, вектор \(AB + BC\) имеет координаты \((3, 4, -1)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!