"докажите что равнобедренном треугольнике высоты проведённой из вершины основания равны"

Для доказательства равенства высот, проведенных из вершины основания в равнобедренный треугольник, можно использовать свойства подобных треугольников.

1. Предположим, что треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC.
2. Рассмотрим высоты BD и CE, проведенные из вершины A, перпендикулярно сторонам BC и BC соответственно.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой (по свойству равенства боковых сторон треугольника).
4. Также углы BDA и CEA являются прямыми (90 градусов), так как BD и CE перпендикулярны к BC.
5. Таким образом, треугольники ABD и ACE являются подобными (по двум углам в каждом треугольнике).
6. Используя свойства подобных треугольников, можно сказать, что отношение высот BD и CE равно отношению соответствующих сторон AD и AE.
7. Но так как AD и AE равны (по свойству равнобедренности треугольника), то и высоты BD и CE тоже равны.

Таким образом, высоты, проведенные из вершины основания в равнобедренном треугольнике, равны.