на отрезке АВ=42 см выбрана точка С Найти длины отрезков АС и ВС если АС больше ВС в 5 раз

Для решения этой задачи мы обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка \( AC = x \) см.
• Тогда длина отрезка \( BC \) будет равна \( \frac{x}{5} \) см, так как \( AC \) в 5 раз больше \( BC \).

Согласно условию, сумма длин отрезков \( AC \) и \( BC \) равна длине отрезка \( AB \), то есть:

\[ AC + BC = AB \]

Подставляем известные значения:

\[ x + \frac{x}{5} = 42 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( x \) и \( \frac{x}{5} \) будет 5. Перепишем уравнение:

\[ \frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = 42 \]

Складываем дроби:

\[ \frac{6x}{5} = 42 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от деления:

\[ 6x = 210 \]

Теперь делим обе стороны на 6:

\[ x = 35 \]

Таким образом, длина отрезка \( AC = 35 \) см. Теперь найдем длину отрезка \( BC \):

\[ BC = \frac{x}{5} = \frac{35}{5} = 7 \text{ см} \]

Итак, длины отрезков:

• \( AC = 35 \) см
• \( BC = 7 \) см

Проверим: \( AC \) действительно в 5 раз больше \( BC \) (35 см > 7 см), и сумма \( AC + BC = 35 + 7 = 42 \) см, что соответствует длине отрезка \( AB \).

Ответ: \( AC = 35 \) см, \( BC = 7 \) см.