В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна 3,6. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 2.

В прямоугольном треугольнике, где высота проведённая из прямого угла делит гипотенузу на два отрезка, можно использовать свойства подобия треугольников и теорему Пифагора.

Обозначим:

• \( MN \) — гипотенуза,
• \( MG \) и \( NG \) — отрезки гипотенузы, на которые высота \( GD \) делит её. Пусть \( MG = x \) и \( NG = 2 \) (один из отрезков равен 2).

Согласно теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, мы знаем, что:

\[ GD^2 = MG \cdot NG \]

Подставим известные значения:

\[ 3.6^2 = x \cdot 2 \]

Вычисляем \( 3.6^2 \):

\[ 3.6^2 = 12.96 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 12.96 = x \cdot 2 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{12.96}{2} = 6.48 \]

Теперь мы знаем длины отрезков, которые составляют гипотенузу \( MN \):

\[ MN = MG + NG = x + 2 = 6.48 + 2 = 8.48 \]

Таким образом, длина гипотенузы \( MN \) равна \( 8.48 \).