вершины треугольника абс имеют координаты а(-2, 0,1) б (-1, 2,3) с (8, -4, 9) найдите координаты вектора вектора вм, если вм медиана треугольника авс

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{VM} \), где \( M \) — это точка пересечения медиан треугольника \( ABC \), сначала нужно найти координаты точки \( M \), которая является серединой отрезка \( BC \).

1. Координаты точек \( B \) и \( C \):

   • \( B(-1, 2, 3) \)
   • \( C(8, -4, 9) \)

2. Находим координаты точки \( M \), используя формулу для нахождения середины отрезка: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2} \right) \]

   Подставляем координаты точек \( B \) и \( C \): \[ x_M = \frac{-1 + 8}{2} = \frac{7}{2} \] \[ y_M = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ z_M = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

   Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( \left( \frac{7}{2}, -1, 6 \right) \).

3. Теперь можем найти вектор \( \vec{VM} \), где \( V \) — это точка \( A(-2, 0, 1) \). Вектор \( \vec{VM} \) определяется как разность координат точки \( M \) и точки \( V \): \[ \vec{VM} = M - V = \left( \frac{7}{2} - (-2), -1 - 0, 6 - 1 \right) \]

4. Вычисляя каждую координату, получаем: \[ x_{VM} = \frac{7}{2} + 2 = \frac{7}{2} + \frac{4}{2} = \frac{11}{2} \] \[ y_{VM} = -1 \] \[ z_{VM} = 6 - 1 = 5 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{VM} \) равны \( \left( \frac{11}{2}, -1, 5 \right) \).