48 Жана 120,180 сандарынын эң кичине эселүү санын тапкыла

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 120,180, сначала нужно найти произведение каждого числа на наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

1. Находим НОД для 48 и 120:

   • Разложим каждое число на простые множители:

     • 48 = \( 2^4 \times 3^1 \)
     • 120 = \( 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)

   • Определяем НОД, выбирая минимальные степени каждого простого множителя:

     • Для 2: минимальная степень \( 2^3 \)
     • Для 3: минимальная степень \( 3^1 \)
     • 5 отсутствует в 48.

   • Следовательно, НОД(48, 120) = \( 2^3 \times 3^1 = 24 \).

2. Выражаем НОК через НОД: Формула для нахождения НОК: \[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \]

   Для 48 и 120: \[ НОК(48, 120) = \frac{48 \times 120}{24} = \frac{5760}{24} = 240. \]

3. Теперь находим НОК для 240 и 180: Разложим 240 и 180:

   • 240 = \( 2^4 \times 3^1 \times 5^1 \)
   • 180 = \( 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)

   Определяем НОД(240, 180):

   • Для 2: минимальная степень \( 2^2 \)
   • Для 3: минимальная степень \( 3^1 \)
   • Для 5: минимальная степень \( 5^1 \)

   НОД(240, 180) = \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60 \).

4. Теперь находим НОК для 240 и 180: \[ НОК(240, 180) = \frac{240 \times 180}{60} = \frac{43200}{60} = 720. \]

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 48, 120 и 180 равно 720.