контрольная работа по теме «четырехугольники». 2 ВаРиант 1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 Найдите угол ОМР. (3 б.) 2. Найдите углы…

Давайте разберем по порядку каждый пункт контрольной работы по теме «четырехугольники».

1. Найдите угол ОМР.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят угол пополам. Угол \( МОН \) равен 64°, и поскольку диагонали пересекаются, угол \( ОМР \) будет также равен 64°. Ответ: угол \( ОМР = 64° \).

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70°.

В равнобокой трапеции углы при основании равны. Если один из углов равен 70°, то другой угол также равен 70°. Сумма углов в трапеции составляет 360°, значит углы при другом основании: \( 360° - (70° + 70°) = 220° \). Каждый из углов при другом основании равен 110°. Ответ: углы равнобокой трапеции: 70°, 70°, 110°, 110°.

3. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 65°.

В прямоугольнике угол \( ВОА \) равен углу \( АОВ \), так как диагонали равны и пересекаются. Таким образом, угол \( ВОА \) также равен 65°. Ответ: угол \( ВОА = 65° \).

4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°.

Пусть углы при меньшем основании — \( x \) и \( y \). Углы при большем основании равны \( 180° - x \) и \( 180° - y \). Сумма углов \( x + y = 210° \). Оба угла при большем основании, значит \( 360° - (x + y) = 150° \). Углы следующего вида: \( x = 105°, y = 105° \) (по двусмысленности). Ответ: углы равнобокой трапеции: \( 105°, 105°, 75°, 75° \).

5. Найдите длины сторон параллелограмма, если его периметр 60 см.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Из условия: \[ 2(a + b) = 60\, \Rightarrow a + b = 30. \]

Также, \( a = b - 6 \) (из условия, что одна сторона на 6 см меньше). Подставим это значение в первое уравнение: \[ (b - 6) + b = 30 \Rightarrow 2b - 6 = 30 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18\, \] Следовательно, \( a = b - 6 = 12 \). Ответ: длины сторон параллелограмма: 12 см и 18 см.

6. Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАД.

a) В параллелограмме противолежащие стороны равны, следовательно, \( АВ = ВМ \). Это значит, что \( AM \) делит угол \( BAD \) пополам. Таким образом, \( AM \) является биссектрисой угла \( BAD \).

b) Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно знать длины всех четырех сторон. Если \( СД = 8 см \) и, исходя из свойств параллелограмма, \( AВ \) равно \( СД = 8 см \) и \( АD = СМ + СD = 8 + 6 = 14 см \). Поэтому: Периметр \( P = 2(a + b) = 2(8 + 14) = 2 \cdot 22 = 44 см \). Ответ: периметр параллелограмма равен 44 см.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам успешно выполнить контрольную работу! Если есть вопросы по конкретным задачам, можете задавать!