другой. Найдите длины сторон па 6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. a) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАД, б) найдите периметр…

Давайте разберем вашу задачу поэтапно.

Часть а) Доказательство того, что АМ - биссектриса угла ВАД:

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а также стороны AD и BC. Если мы обозначим точку M на стороне BC так, что AB = BM, то мы можем утверждать следующее:

1. Угол ВАД состоит из двух частей: угла ВАМ и угла ДАМ.
2. Мы знаем, что AB = BM, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ВМА = ∠АМД.
4. Параллельные стороны AB и CD образуют углы ВАД и СДА, которые также равны по свойствам параллелограмма: ∠ВАД = ∠СДА.

Таким образом, мы можем утверждать, что углы ∠ВАМ и ∠ДАМ равны, что и подтверждает, что AM является биссектрисой угла ВАД.

Часть б) Найти периметр параллелограмма:

В параллелограмме ABCD мы знаем, что стороны AB и CD равны, а также AD и BC равны. Давайте найдем длины этих сторон:

1. Из условия задачи нам дана длина стороны CD = 8 см.
2. Поскольку AB = BM, и мы знаем, что AB + BM = AM (вырезанная часть на стороне BC), то можем написать равенство: AB = BM.
3. Из условия, если CM = 6 см, и, принимая во внимание, что AM - биссектрисa угла ВАД, можем воспользоваться свойством, что AM разделяет треугольник на два равных по площади.

Теперь вы можете найти длины остальных сторон:

• Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то:
  • AD = BC.
  • Так как CD (или AD) равна 8 см, сторона AB (или BC) равна 6 см.

Теперь, чтобы найти периметр (P) параллелограмма, используем формулу:

\[ P = 2(AB + AD) \]

Подставим известные значения:

\[ P = 2(6 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) = 2(14 \, \text{см}) = 28 \, \text{см} \]

Ответ:

a) AM - биссектриса угла ВАД.
b) Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.