Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

1. Разложим 504 на простые множители:

   • 504 делится на 2: \( 504 \div 2 = 252 \)
   • 252 делится на 2: \( 252 \div 2 = 126 \)
   • 126 делится на 2: \( 126 \div 2 = 63 \)
   • 63 делится на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
   • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7 - простое число.

   Таким образом, разложение на простые множители числа 504: \[ 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7^1 \]

2. Теперь разложим 756 на простые множители:

   • 756 делится на 2: \( 756 \div 2 = 378 \)
   • 378 делится на 2: \( 378 \div 2 = 189 \)
   • 189 делится на 3: \( 189 \div 3 = 63 \)
   • 63 делится на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
   • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7 - простое число.

   Разложение на простые множители числа 756: \[ 756 = 2^2 \times 3^3 \times 7^1 \]

3. Теперь находим НОД: НОД берется по минимальным степеням всех простых множителей:

   • \( 2^{\min(3,2)} = 2^2 \)
   • \( 3^{\min(2,3)} = 3^2 \)
   • \( 7^{\min(1,1)} = 7^1 \)

   Таким образом: \[ \text{НОД}(504, 756) = 2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 4 \times 9 \times 7 = 252 \]

4. Теперь находим НОК: НОК берется по максимальным степеням всех простых множителей:

   • \( 2^{\max(3,2)} = 2^3 \)
   • \( 3^{\max(2,3)} = 3^3 \)
   • \( 7^{\max(1,1)} = 7^1 \)

   Таким образом: \[ \text{НОК}(504, 756) = 2^3 \times 3^3 \times 7^1 = 8 \times 27 \times 7 = 1512 \]

Итак, наибольший общий делитель чисел 504 и 756 равен 252, а наименьшее общее кратное равно 1512.