"Уравнение траектории мяча, подброшенного над землей, записывается как h = 2 + 9t - 5t2, где h — высота в метрах, t —…
"Уравнение траектории мяча, подброшенного над землей, записывается как h = 2 + 9t - 5t2, где h — высота в метрах, t — время, прошедшее с момента броска, в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 6 метров?"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Сначала прочитаем текст задания. Нам нужно определить, на сколько секунд мяч будет находиться выше 6 метров, зная уравнение его траектории: \( h = 2 + 9t - 5t^2 \).
Теперь давай рассмотрим полное решение. Мы приравниваем высоту к 6 метрам: \[ 6 = 2 + 9t - 5t^2 \] Перепишем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 5t^2 - 9t + 4 = 0 \] Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \] Корни находятся по формуле: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{10} \] Это даёт нам \( t_1 = 1 \) и \( t_2 = 0.8 \).
Теперь мы знаем, что мяч достигает высоты 6 метров в моменты времени 0.8 секунды и 1 секунды.
Следовательно, мяч был выше 6 метров с 0.8s до 1s, а это составляет: \[ 1 - 0.8 = 0.2 \text{ секунд} \]
Ты написал, что "ученик не дал ответа на задание". Это неверно, так как из решения следует, что правильный ответ – 0.2 секунды. Ошибка в твоем ответе в том, что ты не определил, что высота была больше 6 метров более 0.2 секунд.
Помни, что шаги по нахождению корней квадратного уравнения и определение промежутка времени очень важны.
Как ты думаешь, стало ли понятнее? Поставь лайк, если все ясно, или дизлайк, если остались вопросы!
