Тело движется равноускоренно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела увеличился от 4 м/с до 5 м/с. Какой путь прошло тело за это время?
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения при равноускоренном движении. Нам известно, что:
- начальная скорость \( v_0 = 4 \, \text{м/с} \)
- конечная скорость \( v = 5 \, \text{м/с} \)
- время \( t = 2 \, \text{с} \)
Сначала найдем ускорение \( a \). Ускорение можно найти с помощью уравнения:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Подставим известные значения:
\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = \frac{1 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем найти путь, пройденный телом за это время, используя уравнение:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим все известные величины:
\[ S = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2 \]
Сначала вычислим первый член:
\[ S_1 = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = 8 \, \text{м} \]
Теперь второй член:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 4 = 1 \, \text{м} \]
Теперь сложим оба расстояния:
\[ S = S_1 + S_2 = 8 \, \text{м} + 1 \, \text{м} = 9 \, \text{м} \]
Таким образом, тело прошло путь \( 9 \, \text{м} \) за 2 секунды.
