(ab)⁵:(-a²b)²

Чтобы упростить выражение \((ab)^5 : (-a^2b)^2\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения числителя \((ab)^5\): \[ (ab)^5 = a^5b^5 \]

2. Теперь упростим знаменатель \((-a^2b)^2\): \[ (-a^2b)^2 = (-1)^2(a^2)^2(b)^2 = 1 \cdot a^4 \cdot b^2 = a^4b^2 \]

3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: \[ \frac{a^5b^5}{a^4b^2} \]

4. Упростим дробь, уменьшая степени одноименных переменных:

   • Для \(a\): \(a^{5-4} = a^1 = a\)
   • Для \(b\): \(b^{5-2} = b^{3} = b^3\)

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{a^5b^5}{a^4b^2} = ab^3 \]

Ответ: \(ab^3\).