(25^-1÷4×5^-1÷2)^-1

Давайте разберем выражение \((25^{-1} \div 4 \times 5^{-1} \div 2)^{-1}\) шаг за шагом.

1. Преобразуем дробные выражения: \(25^{-1}\) можно переписать как \(\frac{1}{25}\), а \(5^{-1}\) как \(\frac{1}{5}\). Подставим эти значения в выражение: \[ \left(\frac{1}{25} \div 4 \times \frac{1}{5} \div 2\right)^{-1} \]

2. Запишем деление как умножение на обратное: \[ \frac{1}{25} \div 4 = \frac{1}{25} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{100} \] Затем умножим на \(\frac{1}{5}\): \[ \frac{1}{100} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{500} \] Теперь разделим на \(2\): \[ \frac{1}{500} \div 2 = \frac{1}{500} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{1000} \]

3. Теперь у нас есть выражение \(\left(\frac{1}{1000}\right)^{-1}\): По правилам дробей, \(x^{-1} = \frac{1}{x}\). Следовательно: \[ \left(\frac{1}{1000}\right)^{-1} = 1000 \]

Таким образом, окончательный ответ выражения \((25^{-1} \div 4 \times 5^{-1} \div 2)^{-1}\) равен \(1000\).