122. Подбрасывают два игральных кубика - красный и синий. Определите вероятности следующих событий: B = (на кубиках выпадут разные числа): A- (на кубиках выпадут одинаковые…
122. Подбрасывают два игральных кубика - красный и синий. Определите вероятности следующих событий: B = (на кубиках выпадут разные числа): A- (на кубиках выпадут одинаковые числа). L)- (сумма чисел будет равна 6); С - (числа на кубиках будут одинаковой четности); E - (выпадет хотя бы одна шестерка
Решим задачу о вероятностях, когда подбрасывают два игральных кубика - красный и синий.
Событие A (на кубиках выпадут одинаковые числа): На двух кубиках есть 6 возможных исходов, когда числа одинаковые: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Всего возможных исходов при броске двух кубиков – 36 (6 на первом кубике × 6 на втором). Вероятность события A равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов: \[ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Событие B (на кубиках выпадут разные числа): В этом случае, мы можем найти это значение, вычтя вероятность события A из 1: \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}. \]
Событие L (сумма чисел будет равна 6): Для нахождения вероятности L, перечислим все варианты, которые дают в сумме 6:
- (1,5)
- (2,4)
- (3,3)
- (4,2)
- (5,1)
Мы видим, что есть 5 благоприятных исходов: \[ P(L) = \frac{5}{36}. \]
- Событие C (числа на кубиках будут одинаковой четности): Событие C означает, что оба числа либо четные, либо нечетные. Возможные исходы:
- Четные: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)
- Нечетные: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)
Благоприятные исходы в результате составляют 9 (четные) + 9 (нечетные) = 18. Вероятность C: \[ P(C) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}. \]
- Событие E (выпадет хотя бы одна шестерка): Легче найти противоположное событие, то есть не получить шестерку на обоих кубиках. На каждом кубике есть 5 вариантов (1, 2, 3, 4, 5). Тогда вероятность не получить шестерку: \[ P(\text{нет шестерки}) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) = \frac{25}{36}. \] Следовательно, вероятность E: \[ P(E) = 1 - P(\text{нет шестерки}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}. \]
Таким образом, вероятности событий следующие:
- A: \(\frac{1}{6}\)
- B: \(\frac{5}{6}\)
- L: \(\frac{5}{36}\)
- C: \(\frac{1}{2}\)
- E: \(\frac{11}{36}\)
