Тело движется равноускоренно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела увеличился от 4 м/с до 5 м/с. Какой путь прошло тело за это время?
Рассмотрим задачу о равноускоренном движении. Для того чтобы найти путь, пройденный телом, нам нужно использовать формулы кинематики.
Задача у нас такова:
- Начальная скорость \( v_0 = 4 \, \text{м/с} \)
- Конечная скорость \( v = 5 \, \text{м/с} \)
- Время \( t = 2 \, \text{с} \)
Сначала найдем ускорение (a) с помощью формулы:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Подставим известные значения:
\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = \frac{1 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем найти путь (s), пройденный телом за время \( t \). Для равноускоренного движения без начальной скорости (в данном случае начальная скорость не нулевая, но используется та же формула):
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим значения:
\[ s = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2 \]
Выполним вычисления:
\[ s = 8 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 4 \] \[ s = 8 \, \text{м} + 1 \, \text{м} = 9 \, \text{м} \]
Таким образом, тело прошло за 2 секунды путь равный 9 метров.
