Из коробки с красными и жёлтыми шарами одновременно вынимают два шара. С какой вероятностью они будут одного цвета, если в... Из коробки с красными и жёлтыми шарами одновременно…

Чтобы определить вероятность того, что два шара, вынутые из коробки, будут одного цвета, воспользуемся формулой вероятности.

Обозначим:

• \( R \) - количество красных шаров
• \( Y \) - количество жёлтых шаров

Важно помнить, что вероятность события A определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

1. Случай а) Два красных и один жёлтый шар (\( R = 2, Y = 1 \)).

Общее количество способов выбрать 2 шара из 3: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]

Благоприятные исходы (шары одного цвета):

• 2 красных шара: \( C(2, 2) = 1 \)
• 2 жёлтых шара: \( C(1, 2) = 0 \) (невозможно)

Итак, количество благоприятных исходов = 1.

Вероятность: \[ P = \frac{1}{3} \]

2. Случай б) Два красных и два жёлтых шара (\( R = 2, Y = 2 \)).

Общее количество способов выбрать 2 шара из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]

Благоприятные исходы:

• 2 красных шара: \( C(2, 2) = 1 \)
• 2 жёлтых шара: \( C(2, 2) = 1 \)

Итак, количество благоприятных исходов = 2.

Вероятность: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

3. Случай в) Два красных и три жёлтых шара (\( R = 2, Y = 3 \)).

Общее количество способов выбрать 2 шара из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \]

Благоприятные исходы:

• 2 красных шара: \( C(2, 2) = 1 \)
• 2 жёлтых шара: \( C(3, 2) = 3 \)

Итак, количество благоприятных исходов = 1 + 3 = 4.

Вероятность: \[ P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, ответы по каждому случаю:

• а) \(\frac{1}{3}\)
• б) \(\frac{1}{3}\)
• в) \(\frac{2}{5}\)