Первый мастер может выполнить заказ по пошиву Карнавальных костюмов за 14 часов,а второй за 18 часов. какую часть заказа выполняет оба мастера,если первый будет работать 5 часов,а…

Для решения этой задачи давайте сначала определим, какую часть заказа каждый мастер выполняет в час.

Первый мастер выполняет весь заказ за 14 часов. Следовательно, его производительность: \[ \text{Производительность первого мастера} = \frac{1}{14} \text{ заказа в час}. \]

Второй мастер выполняет заказ за 18 часов, его производительность: \[ \text{Производительность второго мастера} = \frac{1}{18} \text{ заказа в час}. \]

Теперь мы можем вычислить, какую часть заказа они выполнит за 5 и 7 часов соответственно.

1. Работа первого мастера (за 5 часов): \[ \text{Часть заказа, выполненная первым мастером} = 5 \times \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \text{ заказа}. \]

2. Работа второго мастера (за 7 часов): \[ \text{Часть заказа, выполненная вторым мастером} = 7 \times \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \text{ заказа}. \]

Теперь, чтобы найти общую часть заказа, выполненную обоими мастерами, сложим результаты: \[ \text{Общая часть заказа} = \frac{5}{14} + \frac{7}{18}. \]

Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для 14 и 18 будет 126 (так как 14 = 2 × 7, 18 = 2 × 3 × 3; наименьшее общее кратное – 126).

Теперь переводим дроби: \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 9}{14 \times 9} = \frac{45}{126}, \] \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 7}{18 \times 7} = \frac{49}{126}. \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126}. \]

Чтобы упростить данную дробь, нужно найти общий делитель. Оба числа делятся на 2: \[ \frac{94 \div 2}{126 \div 2} = \frac{47}{63}. \]

Таким образом, оба мастера выполнят \(\frac{47}{63}\) части заказа.