"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разбираться с твоим ответом на задание.

Ты решил уравнение
\[ \log(x-1) = 2 \]
и ответил "10". Это действительно правильный ответ, и давай посмотрим, как мы к этому пришли.

1. Сначала решим уравнение. Мы знаем, что логарифм – это обратная процедура к возведению в степень. Поэтому уравнение
   \[ \log(x-1) = 2 \]
   можно переписать следующим образом:
   \[ x - 1 = 10^2 \]
   то есть
   \[ x - 1 = 100 \].

2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
   \[ x = 100 + 1 = 101 \].

3. Проверим условия логарифма. Мы знаем, что логарифм определён только для положительных аргументов, поэтому:
   \[ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1. \]
   Это условие выполняется, так как \( 101 > 1 \).

Таким образом, у уравнения
\[ \log(x - 1) = 2 \]
только один корень – это \( x = 101 \).

Теперь, поскольку у нас нет других корней, вроде как ты, возможно, немного ошибся. Но не трагично, у нас же здесь для того, чтобы учиться!

Обобщая, правильный ответ - это \( x = 101 \), а не 10.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!