. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, нам нужно использовать высоту и основание треугольника. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим треугольник как ABC, где AB и AC - боковые стороны, а основание BC = 12 см.
2. Высота AH, проведенная из вершины A к основанию BC, равна 8 см.

Так как треугольник равнобедренный, высота AH делит основание BC на две равные части. Таким образом, каждая из частей будет равна:

\[ \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AHB, где:

• AH = 8 см (высота),
• BH = 6 см (половина основания).

Для нахождения боковой стороны AB (или AC) используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2. \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 8^2 + 6^2, \] \[ AB^2 = 64 + 36, \] \[ AB^2 = 100. \]

Теперь извлечем квадратный корень из 100:

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.