А)х²-х²-2=0 б)-4х⁴-8х²+32=0 в)3х⁴+9х²-12=0
Конечно! Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.
а) Уравнение: \(x^2 - x^2 - 2 = 0\)
Объединим подобные слагаемые: \[ x^2 - x^2 = 0 \] Таким образом, уравнение упрощается до: \[ 0 - 2 = 0 \] Это не верно, поскольку у нас остается: \[ -2 = 0 \] Это означает, что данного уравнения не существует.
б) Уравнение: \(-4x^4 - 8x^2 + 32 = 0\)
Для упрощения начнем с деления на -4: \[ x^4 + 2x^2 - 8 = 0 \] Теперь введем замену переменной: пусть \(y = x^2\). У нас тогда будет: \[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \]
Теперь вернемся к \(x\):
Если \(y_1 = 2\), тогда: \[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \text{ или } x = -\sqrt{2} \]
Если \(y_2 = -4\), то корней не будет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, решения для этого уравнения: \[ x = \sqrt{2} \text{ или } x = -\sqrt{2} \]
в) Уравнение: \(3x^4 + 9x^2 - 12 = 0\)
Также введем замену переменной: пусть \(y = x^2\). Значит, у нас: \[ 3y^2 + 9y - 12 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 81 + 144 = 225 \]
Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 15}{6} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 15}{6} = -4 \]
Теперь вернемся к \(x\):
Если \(y_1 = 1\), тогда: \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = -1 \]
Если \(y_2 = -4\), то корней не будет.
Таким образом, решения для этого уравнения: \[ x = 1 \text{ или } x = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
