Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты написал: «Ученик не дал ответ на задание». На самом деле, у тебя нет числового ответа, но давай обсудим, как правильно решать это задание, чтобы в следующий раз ты смог прийти к нужному результату!
Как решать:
Понимание задания: Нам нужно выяснить вероятность того, что батарейка будет забракована. Для этого мы учитываем два случая:
- Батарейка действительно неисправна и забракована (хорошо).
- Батарейка исправна, но по ошибке забракована.
Выражаем вероятности:
- Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 0,02 \).
- Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(З|Н) = 0,99 \).
- Вероятность того, что батарейка исправна: \( P(И) = 1 - P(Н) = 0,98 \).
- Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \( P(З|И) = 0,01 \).
Считаем общую вероятность забраковки:
- Вероятность того, что батарейка забракована и она неисправна: \( P(З \cap Н) = P(Н) \cdot P(З|Н) = 0,02 \cdot 0,99 = 0,0198 \).
- Вероятность того, что батарейка забракована и она исправна: \( P(З \cap И) = P(И) \cdot P(З|И) = 0,98 \cdot 0,01 = 0,0098 \).
- Теперь складываем эти вероятности, чтобы получить общую вероятность забраковки: \( P(З) = P(З \cap Н) + P(З \cap И) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \).
Ответ: Итак, ответ на задание — вероятность того, что батарейка будет забракована, равна 0,0296.
В твоём случае, важно было не просто заметить, что нужно давать числа в ответах, но и понимать, как из текста задачи выводятся необходимые вероятности!
Если у тебя есть вопросы по каждому шагу, не стесняйся задавать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайк или дизлайк?
