1)х³-7х+6=0 2)х³-3²-6х+8=0

Чтобы решить уравнения, начнем по порядку.

1. Уравнение \(x^3 - 7x + 6 = 0\).

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться методом подбора или теорией многочленов. Далее выполним подбор целых корней:

Проверим значения для \(x\):

• \(x = 1:\) \[ 1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \] Значит, \(x = 1\) является корнем.

Теперь можно использовать деление многочлена, чтобы упростить уравнение с найденным корнем.

Делим \(x^3 - 7x + 6\) на \(x - 1\): \[ x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x^2 + x - 6) \]

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\).

Найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Теперь найдём два корня:

1. \(\frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(\frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Таким образом, корни уравнения \(x^3 - 7x + 6 = 0\) следующие: \[ x = 1, x = 2, x = -3 \]

2. Уравнение \(x^3 - 3^2 - 6x + 8 = 0\) можно записать как \(x^3 - 9 - 6x + 8 = 0\), что упрощает его до: \[ x^3 - 6x - 1 = 0 \]

Также попробуем метод подбора. Проверим несколько значений:

• \(x = 1:\) \[ 1^3 - 6(1) - 1 = 1 - 6 - 1 = -6 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = 2:\) \[ 2^3 - 6(2) - 1 = 8 - 12 - 1 = -5 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = 3:\) \[ 3^3 - 6(3) - 1 = 27 - 18 - 1 = 8 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = -1:\) \[ (-1)^3 - 6(-1) - 1 = -1 + 6 - 1 = 4 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = -2:\) \[ (-2)^3 - 6(-2) - 1 = -8 + 12 - 1 = 3 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = -3:\) \[ (-3)^3 - 6(-3) - 1 = -27 + 18 - 1 = -10 \quad (\text{не корень}) \]

Проверяем ещё:

• \(x = 0:\) \[ 0^3 - 6(0) - 1 = -1 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = 4:\) \[ 4^3 - 6(4) - 1 = 64 - 24 - 1 = 39 \quad (\text{не корень}) \]
• \(x = 2.5:\) \[ (2.5)^3 - 6(2.5) - 1 = 15.625 - 15 - 1 = -0.375 \quad (\text{можно уточнить дальше с помощью деления или графика}) \]

Вы можете использовать числовой метод или графические методы для дальнейшего нахождения корней, если они не являются целыми.

Таким образом, результат для \(x^3 - 6x - 1 = 0\) требует более сложного подхода, например, применения численных методов (метод Ньютона или графический метод). Но если у вас есть доступ к калькулятору, то он может помочь найти приближенную цифру.

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!