Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С. Затем он долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С. Определите объём воды, долитой в аквариум.
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся методом теплового баланса. Мы знаем, что теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой, когда они смешиваются.
Обозначим:
- \( V_1 \) — объем холодной воды (10 л) при температуре \( T_1 \) = 10 °C;
- \( V_2 \) — объем горячей воды, который нужно определить, при температуре \( T_2 \) = 40 °C;
- \( T_f \) — конечная температура (20 °C).
Используем формулу для теплового баланса:
\[ Q_{\text{вода горячая}} = Q_{\text{вода холодная}} \]
Теплота, переданная горячей водой, равна:
\[ Q_{\text{горячая}} = V_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) \]
Теплота, полученная холодной водой, равна:
\[ Q_{\text{холодная}} = V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) \]
Приравняем эти два выражения:
\[ V_2 \cdot (T_2 - T_f) = V_1 \cdot (T_f - T_1) \]
Подставим известные значения:
\[ V_2 \cdot (40 - 20) = 10 \cdot (20 - 10) \]
Упрощаем уравнение:
\[ V_2 \cdot 20 = 10 \cdot 10 \]
\[ V_2 \cdot 20 = 100 \]
Теперь решим для \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{100}{20} \]
\[ V_2 = 5 \, \text{л} \]
Таким образом, объем воды, долитой в аквариум, составляет 5 литров.
