" Прямая y=3x−7y = 3x - 7 параллельна касательной к графику функции y=x2+4x−5y = x^2 + 4x - 5. Найдите абсциссу точки касания. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нужно найти абсциссу точки касания между прямой \( y = 3x - 7 \) и графиком функции \( y = x^2 + 4x - 5 \), где прямая параллельна касательной к этой функции.
Решение задачи:
Найти производную функции \( y = x^2 + 4x - 5 \): \[ y' = 2x + 4 \] Это будет угловой коэффициент касательной в любой точке.
Установить, что прямая параллельна касательной
- Прямая \( y = 3x - 7 \) имеет угловой коэффициент \( 3 \).
- Условие параллельности: \[ 2x + 4 = 3 \] Решаем это уравнение: \[ 2x = 3 - 4 \\ 2x = -1 \\ x = -0,5 \]
Используем найденное значение \( x = -0,5 \) и находим \( y \): \[ y = (-0,5)^2 + 4(-0,5) - 5 \\ = 0,25 - 2 - 5 \\ = -6,75 \] Таким образом, точка касания \( (-0,5, -6,75) \).
Почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" был неверен:
- Ты не выполнил необходимые шаги для нахождения абсциссы точки касания.
- Верный ответ — это абсцисса точки касания, которая равна \( -0,5 \).
Тем самым, правильное решение этой задачи требует анализа, нахождения производной, установки равенства с угловым коэффициентом данной прямой и решения уравнения. Попробуй ещё раз понять эти этапы, и тогда в следующий раз сможешь сам найти ответ!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк, если он был полезен, или дизлайк, если нет!
