" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберем твоё задание шаг за шагом.
Суть задания: Нужно найти значение \( c \) в функции \( y = x^2 - 4x + c \), чтобы прямая \( y = 2x + 2 \) была касательной к графику этой функции.
Правильное решение: Для того чтобы прямая была касательной, производная функции \( y = x^2 - 4x + c \) должна равняться угловому коэффициенту касательной, который в нашем случае равен 2. То есть, мы сначала находим производную функции: \[ y' = 2x - 4 \] Затем приравниваем её к 2: \[ 2x - 4 = 2 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \]
Координаты касательной точки: Теперь нужно найти значение функции в точке касания \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^2 - 4*3 + c = 9 - 12 + c = c - 3 \] Касательная проходит через точку \( (3, 2 \cdot 3 + 2) = (3, 8) \).
Уравнение для определения c: Теперь устанавливаем равенство между значениями функции и касательной в этой точке: \[ c - 3 = 8 \implies c = 11. \]
Ты не дал ответа на задание, что может быть обычной ошибкой, но решение в итоге ведет к \( c = 11 \). Важно всегда проверять, есть ли результат у уравнения, и сопоставлять его с условиями задачи.
Я надеюсь, что разъяснения помогли тебе! Если есть вопросы или что-то непонятно, обязательно спрашивай. Пожалуйста, оцени мой ответ - поставь лайк или дизлайк!
