х⁴-13х²+36=0 t=x²
Чтобы решить уравнение \( х^4 - 13х^2 + 36 = 0 \), можно сделать подстановку: пусть \( t = х^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:
\[ t^2 - 13t + 36 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \). Подставим значения:
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Теперь, зная дискриминант, найдем корни уравнения по формуле:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ t = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2} \]
Это дает нам два корня:
\[ t_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ t_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Так как мы делали замену, теперь вернемся к переменной \( x \):
Для \( t_1 = 9 \): \[ х^2 = 9 \implies х = \pm 3 \]
Для \( t_2 = 4 \): \[ х^2 = 4 \implies х = \pm 2 \]
Таким образом, уравнение \( х^4 - 13х^2 + 36 = 0 \) имеет четыре решения:
\[ х = 3, \, х = -3, \, х = 2, \, х = -2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, я здесь, чтобы помочь!
