Как изменятся угловая скорость, модули скорости и центростремитель-ного ускорения движущейся по окружности точечного тела, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а период…

Для решения этой задачи будем использовать формулы, связанные с движением по окружности.

1. Угловая скорость (\( \omega \)): Угловая скорость определяется как: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] где \( T \) — период обращения.

   Если период уменьшается в 3 раза, то новый период \( T' \) будет: \[ T' = \frac{T}{3} \]

   Следовательно, новая угловая скорость \( \omega' \) будет: \[ \omega' = \frac{2\pi}{T'} = \frac{2\pi}{T/3} = \frac{6\pi}{T} = 3 \cdot \omega \] Таким образом, угловая скорость увеличивается в 3 раза.

2. Модуль скорости (\( v \)): Модуль линейной скорости связан с угловой скоростью и радиусом окружности (\( R \)): \[ v = R \cdot \omega \] Если радиус увеличивается в 2 раза, то новый радиус \( R' \) будет: \[ R' = 2R \] И теперь новая линейная скорость \( v' \) будет: \[ v' = R' \cdot \omega' = 2R \cdot (3 \cdot \omega) = 6R \cdot \omega = 6v \] Таким образом, модуль скорости увеличивается в 6 раз.

3. Центростремительное ускорение (\( a_c \)): Центростремительное ускорение определяется как: \[ a_c = \frac{v^2}{R} \] Мы уже получили, что новая скорость \( v' = 6v \) и новый радиус \( R' = 2R \). Теперь найдем новое центростремительное ускорение \( a_c' \): \[ a_c' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(6v)^2}{2R} = \frac{36v^2}{2R} = \frac{36}{2} \cdot \frac{v^2}{R} = 18 \cdot a_c \] Таким образом, центростремительное ускорение увеличивается в 18 раз.

Итак, результаты:

• Угловая скорость увеличивается в 3 раза.
• Модуль скорости увеличивается в 6 раз.
• Центростремительное ускорение увеличивается в 18 раз.