Нина спускается с горы длиной 110 м с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 0,6 м/с2. Сколько времени длился спуск и какой скорости достигла Нина в конце спуска?
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы кинематики. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения времени спуска и конечной скорости Нины.
- Найдем время спуска.
Используем уравнение движения:
\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( s = 110 \) м (длина спуска),
- \( v_0 = 5 \) м/с (начальная скорость),
- \( a = 0,6 \) м/с² (ускорение),
- \( t \) — время, которое нам нужно найти.
Подставим известные значения:
\[ 110 = 5t + \frac{0,6 t^2}{2} \]
Упростим уравнение:
\[ 110 = 5t + 0,3 t^2 \]
Преобразуем его в стандартную форму:
\[ 0,3t^2 + 5t - 110 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу для решения квадратных уравнений. В нашем случае \( a = 0,3 \), \( b = 5 \), \( c = -110 \).
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-110) = 25 + 132 = 157 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{157}}{2 \cdot 0,3} \]
Рассчитаем:
\[ \sqrt{157} \approx 12,53 \]
Теперь подставляем:
\[ t_1 = \frac{-5 + 12,53}{0,6} \approx \frac{7,53}{0,6} \approx 12,55 \text{ секунд} \]
\( t_2 \) не будем рассматривать, так как он будет отрицательным.
- Теперь найдем конечную скорость.
Используем формулу для расчета конечной скорости:
\[ v = v_0 + at \]
Подставляем всё известное:
\[ v = 5 + 0,6 \cdot 12,55 \] \[ v \approx 5 + 7,53 \approx 12,53 \text{ м/с} \]
Итак, Нина спустилась с горы за примерно 12,55 секунд и достигла конечной скорости около 12,53 м/с.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
