(х^2+х+6) (х^2+х+4) =0
Для решения уравнения \((x^2 + x + 6)(x^2 + x + 4) = 0\) необходимо воспользоваться свойством равенства нулю произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю.
Таким образом, мы можем разделить задачу на два уравнения:
- \(x^2 + x + 6 = 0\)
- \(x^2 + x + 4 = 0\)
Теперь рассмотрим первое уравнение:
- \(x^2 + x + 6 = 0\)
Чтобы найти корни уравнения, необходимо использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 6\):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \]
Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это уравнение не имеет действительных корней.
Теперь рассмотрим второе уравнение:
- \(x^2 + x + 4 = 0\)
Посчитаем дискриминант для этого уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 4\):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 \]
Как и в предыдущем случае, здесь также дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), что означает, что это уравнение также не имеет действительных корней.
В итоге, оба уравнения не имеют действительных корней. Ответ: уравнение \((x^2 + x + 6)(x^2 + x + 4) = 0\) не имеет действительных решений.
