А² + 1 / 2 > или = a

Чтобы решить неравенство \( a^2 + \frac{1}{2} \geq a \), начнем с его преобразования.

1. Переносим \( a \) в левую часть неравенства:

\[ a^2 - a + \frac{1}{2} \geq 0 \]

2. Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы понять, как оно ведет себя, сначала найдем его корни, используя дискриминант. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = \frac{1}{2} \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 2 = -1 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что уравнение \( a^2 - a + \frac{1}{2} = 0 \) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, график которой соответствует этому квадратному выражению, не пересекает ось \( x \).

3. Поскольку коэффициент при \( a^2 \) положителен (1), парабола открыта вверх. Это означает, что выражение \( a^2 - a + \frac{1}{2} \) всегда положительно для всех \( a \).

Таким образом, неравенство \( a^2 + \frac{1}{2} \geq a \) выполняется для всех значений \( a \).