Периметр прямокутника дорівнює 56 см. Знайди його сторони, якщо вони відносяться як 3:4.

Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известен его периметр, воспользуемся формулой для периметра прямоугольника. Она выглядит следующим образом:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( P \) — периметр, \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

В данном случае периметр равен 56 см, значит:

\[ 2(a + b) = 56 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 28 \]

Пусть стороны прямоугольника относятся как 3:4. Это означает, что можно выразить их через переменные. Обозначим:

\[ a = 3x \] \[ b = 4x \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:

\[ 3x + 4x = 28 \]

Сложим:

\[ 7x = 28 \]

Теперь найдём \( x \), разделив обе стороны на 7:

\[ x = 4 \]

Теперь можем найти стороны прямоугольника, подставив \( x \) обратно в выражения для \( a \) и \( b \):

\[ a = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \] \[ b = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см.